Gratícula-es

Una gratícula es una red de líneas geográficas. Usamos esta palabra para referirnos a una zona geográfica rectangular, la cual abarca 1°×1° de latitud y longitud.

Una gratícula puede ser dividida en 100 centículas en una grilla de 10x10. Así las centículas tienen un tamaño de 0.1°×0.1°

Forma

Las gratículas aquí mostradas son de 10°x10°

La forma y tamaño de una gratícula, al medirse sobre la superficie terrestre (en millas o kilómetros), varían dependiendo de la distancia al ecuador. Una gratícula cercana al ecuador (latitud 0) es casi cuadrada, aproximadamente de 111km (69mi) de lado. Otras gratículas miden 111km de Norte a Sur, pero son más angostas de Este a Oeste, cuando se encuentran más lejos del ecuador. También hay cierto grado de incertidumbre, puesto que la tierra no es una esfera perfecta: Un grado de latitud corresponde a (111.0 ± 0.2 km) * cos(L), donde L es igual a la latitud. Por ejemplo, la gratícula de San Juan, Puerto Rico, de latitud 18°N, es 105.6 ± 0.2 km de Este a Oeste . Las gratículas que tocan los Polos Norte o Sur tienen forma de triángulo o cuña, puesto que la "frontera" polar de dicha gratícula tiene tamaño cero. Importante: Google Maps^tm no muestra latitudes de más allá de 85°S o de menos de 85°N. Este no es un gran problema, porque el algoritmo posiblemente no funciona muy bien para esas regiones (gratículas de 111km de Norte a Sur, pero de menos de 10km Este a Oeste).

Area

Dado que es tamaño de cada gratícula depende solamente de su latitud, la fórmula que se muestra debajo se puede usar para calcular su área, donde R es el radio de la Tierra y L es la latitud (en valor absoluto) de la gratícula (asumiendo una Tierra esférica).

(2πR²/360)*(sin(L+1)-sin(L))

Las gratículas varían en tamaño desde 12.400 km² en el ecuador, hasta 108 km² en los polos. Así, las posibilidades de que un geohash caiga en el sillón de tu sala en un día determinado se incrementa más de 100 veces entre los dos extremos. De hecho, en la gratícula 89, las posibilidades son de 1 en 7.200.000 (asumiendo un sillón de 3m² con 1m de error de navegación alrededor del mismo), brindando una chance del 50% de conseguir este objetivo en menos de 10.000 años!

Un cálculo más preciso

La circunferencia ecuatorial de la Tierra es de 40.071,02 km, mientras que la circunferencia meridional es de 40.007,86 km. Ignoramos las correcciones menores requeridas por la fórmula para elipsoides.

La altura de una gratícula es 1/360 de la circunferencia meridional, o 111.132,94 km. El ancho de una gratícula varía desde abajo hacia arriba. (Arriba es hacia el polo más cercano para los propósitos de este ejercicio, aunque matemáticamente usando cualquiera de los polos debería funcionar). La "base" de la gratícula está en la latitud para la cual se nombra a la gratícula; "Arriba" es un grado más.

El largo de la base es 1/360 de la circunferencia ecuatorial multiplicado por el coseno de la latitud: B = 111.319,50 km * cos(L)   (L en grados)

Excepto en los polos, donde el largo de la parte superior de la gratícula es cero, una gratícula es un trapezoide. El área de un trapezoide es 1/2(B1+B2)*H. De modo que el área de una gratícula cuya base está en la latitud L es:

A = 12 371.263 314 km² * 1/2(cos(L)+cos(L+1))

Por ejemplo: Santa Cruz, California, que está en 36, -122.

A = 12 371.263 314 km² * 1/2(cos(36)+cos(37)) = 12 371.263 314 km² * 0.803 826 = 9 944.346 225 km².

Numeración

Las gratículas se distinguen con una pareja de números enteros, ubicados en la esquina mas cercana a las coordenadas N0º, E0º. La gratícula de una ubicación se calcula al truncar las fracciones de grados de las coordenadas del lugar. Importante: en esta forma de numeración, cero (0) no es igual a cero negativo (-0). Las gratículas adyacentes al <<Meridiano de Greenwich>> ubicadas al Oeste, como Cambridge, tienen una componente de latitud cero (0), pero las gratículas adyacentes al <<Meridiano de Greenwich>> ubicadas al Este, como Northampton tienen una componente de latitud cero negativo (-0). Del mismo modo, las gratículas adyacentes al Norte/Sur del ecuador tienen componentes de longitud de 0/-0.

Existen 360 x 180 = 64,800 gratículas en el globo terráqueo. Por lo tanto, sólo una fracción de éstas han sido nombradas y una fracción aún menor ha sido "geohasheada". La mayoría se encuentran ubicadas sobre el agua.